Trabajo practico Nº 2------Resolucion

Fusión Lineal
Problema Nº2
La cantidad de calor h(en joule) que se necita para convertir 1g de agua en vapor es fusión de primer grado de la temperatura t(en ºC) de la atmosfera. A 10 ºC, esta conversión necesita 2480 joule, y cada aumento de temperatura de 15 ºC disminuye en 40 joule el calor necesario. Obtengan el modelo matemático que describe esta situación.
Solución:
X1 10ºC------------2480jy
X2 15ºC------------40jy
a) Pendiente a=y2-y1/x2-x1

a=40-2480/15-10=-2480/5=-496

y=(-496)(x-15)+40

b)y=a(x-x1)+y1

y=(-496)(x-10ºC)+2480
Función Cuadrática
Problema Nº2
La distancia de frenado d(en metros) de un automóvil que se desplaza a una velocidad v(en m/h) está de por el modelo
D=0,06v^2+ 1,1v
*a) ¿Cuál es la distancia de frenado por una velocidad de 20m/h?
*b) ¿A que velocidad va el auto si tarda 100mts en detenerse?
Solución:
a) d=0,06.20=2+1,1.20=262mts
b) 0=0,06.v^2+1,1.v-100

a) La distancian de frenado por una velocidad de 20m/h es de 262mts.
b) A la velocidad que va el auto si tarda 100mts en frenarse es de 32,66m/h
Problema Nº2
El costo promedio por unidad (en $) de producir por cartones esta modelizado por
C(x)= 650 / (2x + 40)
*a) Encuentren el costo promedio al producir 10 cartones.
*b) ¿Cuantos cartones se deben producir para que el costo supere los $13?
Solución:
C(x)=650 / (2x + 40)
C(x)=650 / (2.10 + 40)= 650/60= 10,83
13=650 / (2x + 40) =
(2x + 40)13 =650
26x+520=650
26x=650-520
x=130/26
x=5
a) El costo promedio al producir 10 cartones es $10,83
b) Se deben producir 5 para que el costo supere los $13

Función Exponencial
Problema Nº2
Un isotopo del uranio tiene una vida media de 73,6 años. Si el modelo de desintegración radioactiva es
n= n0 e^ –kt
Con n0 el numero de átomos original y n el numero de átomos existentes una ves pasados t años, halle el valor de la constate de desintegración k.
n=n0 e^-kt
n0 e^-kt=n
e^-kt=n/n0
-kt.log e= log(n/n0)
-k= log(n/n0/t)
n/n0=1/2
-k= log(1/2) / 73,6=-9,42 x 10^-3
k= 9,42 x 10^-3
Función Logarítmica
Problema Nº2
La energía e(en ergios) liberada durante un terremoto de magnitud r esta dada por la formula
Log e= 1,4 + 1,5 r
*a) Despeje e en términos de r.
*b) Calcule la energía liberada durante el famoso terremoto de Alaska de 1964, que registró una magnitud de 8,4 en la escala de Richter.
a) Log e= 1,4 + 1,5 r
e=10^(1,4+1,5r)
b) r=8,4 e=10^(1,4+1,5(8hs))
e=10^14 ergios

Función trigonométrica

Problema Nº2
La función que da la variación de temperatura diaria en grados centígrados en cierta región esta dada por el modelo
f(t)= 22 + 5sen (n/12)(t – 6)
Donde t es el tiempo en horas.
*a) ¿Qué tipo de función es?
*b) Encuentre la temperatura a las 6, 12 y 18 horas.
*c) ¿Cuál es la temperatura máxima diaria que registra?
*d) ¿Cuál es la temperatura mínima diaria que registra?
*e) ¿Cada cuantas horas se repite la onda sinusoide?
Solución:
F(t)= 22 + 5sen (π/12) (t – 6 )
t f(t)
6
22 + 5sen (π/12) (6– 6 )=22
12
22 + 5sen (π/12) (12 – 6 )=29,76
18
22 + 5sen (π/12) (18 – 6 )=37,52
24
22 + 5sen (π/12) (24 – 6 )=45,20
30
22 + 5sen (π/12) (30 – 6 )=53
36
22 + 5sen (π/12) (36 – 6 )=60,8
42
22 + 5sen (π/12) (42 – 6 )=68,5
48
22 + 5sen (π/12) (48 – 6 )=76,65

Función Homografica

Situación Problema Nº 2

El costo promedio por unidad (en $) de producir x cartones esta modelizado por
c(x) = 650 / (2x + 40)
a) Encuentre el costo promedio al producir 10 cartones.
b) ¿Cuántos cartones se deben producir para que el costo supere los $13?








Solución:
C(x)= 650 / 2x + 40
x
C(x)
1
650 / 2 . 1 + 40 = 15,48
2
650 / 2 . 2 + 40 = 14,77
3
650 / 2 . 3 + 40 = 14,13
4
650 / 2 . 4 + 40 = 13,54
5
650 / 2 . 5 + 40 = 13,00
6
650 / 2 . 6 + 40 = 12,50
7
650 / 2 . 7 + 40 = 12,03
8
650 / 2 . 8 + 40 = 11,60
9
650 / 2 . 9 + 40 = 11,20
10
650 / 2 . 10 + 40 = 10,83



650 / 2x + 40= 13
650= 13(2x + 40)
650=26x + 420
360x=650 – 420
360x=230
X=230/360
X= 0,63
X= 13 / 36